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10元相继素数组的解法

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【10元相继素数组】的一般形式是:Pn, P(n+1), P(n+2),P(n+3), ..., P(n+9)
【10元相继素数组】的对称中心值形如 Z = [ Pn + P(n+9) ] / 2
若【10元相继素数组】的间隔结构如下:
Pn=.......Z-19, P(n+1)=Z-17, P(n+2)=Z-13, P(n+3)=Z-11, P(n+4)=Z-1
P(n+9)=Z+19, P(n+8)=Z+17, P(n+7)=Z+13, P(n+6)=Z+11, P(n+5)=Z+1
则【10元相继素数组】的对称中心值是:
Z = [ Pn + P(n+9) ] / 2 = 210x(为什么?)
满足上述j间隔结构的【10元相继素数组】,存在于下列【并行等差数列组】中:
191,401,611,821,……,599400612670001,……,191+210x
193,403,613,823,……,599400612670003,……,193+210x
197,407,617,827,……,599400612670007,……,197+210x
199,409,619,829,……,599400612670009,……,199+210x
209,419,629,839,……,599400612670019,……,209+210x
……………………………………………………………………Z=210x
211,421,631,841,……,599400612670021,……,211+210x
221,431,641,851,……,599400612670031,……,221+210x
223,433,643,853,……,599400612670033,……,223+210x
227,437,647,857,……,599400612670037,……,227+210x
229,439,649,859,……,599400612670039,……,229+210x
在上列【并行等差数列组】中,【10元相继素数组】的个数渐近计算式是:
R10(N) = [ (N-210) / 210 ] ∏(1-10/q),素数q满足 11 ≤ q < √N


IP属地:上海1楼2023-12-18 13:33回复
    小月亮提供的下列【10元相继素数组】实验数据,
    都存在于1楼的【并行等差数列组】中:
    600074435730821 600074435730823 600074435730827 600074435730829
    600074435730839 600074435730841
    600074435730851 600074435730853 600074435730857 600074435730859
    602387516774801 602387516774803 602387516774807 602387516774809
    602387516774819 602387516774821
    602387516774831 602387516774833 602387516774837 602387516774839
    603046549785731 603046549785733 603046549785737 603046549785739
    603046549785749 603046549785751
    603046549785761 603046549785763 603046549785767 603046549785769
    604473602773091 604473602773093 604473602773097 604473602773099
    604473602773109 604473602773111
    604473602773121 604473602773123 604473602773127 604473602773129
    605476864706471 605476864706473 605476864706477 605476864706479
    605476864706489 605476864706491
    605476864706501 605476864706503 605476864706507 605476864706509
    607846900647191 607846900647193 607846900647197 607846900647199
    607846900647209 607846900647211
    607846900647221 607846900647223 607846900647227 607846900647229
    608133348667511 608133348667513 608133348667517 608133348667519
    608133348667529 608133348667531
    608133348667541 608133348667543 608133348667547 608133348667549
    608293311109241 608293311109243 608293311109247 608293311109249
    608293311109259 608293311109261
    608293311109271 608293311109273 608293311109277 608293311109279
    610954727181941 610954727181943 610954727181947 610954727181949
    610954727181959 610954727181961
    610954727181971 610954727181973 610954727181977 610954727181979
    11万亿范围内的10素数组合。


    IP属地:上海2楼2023-12-18 15:28
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      在1楼,曾经给出一个结论,提出一个问题:
      若【10元相继素数组】的间隔结构如下:
      Pn=.......Z-19, P(n+1)=Z-17, P(n+2)=Z-13, P(n+3)=Z-11, P(n+4)=Z-1
      P(n+9)=Z+19, P(n+8)=Z+17, P(n+7)=Z+13, P(n+6)=Z+11, P(n+5)=Z+1
      则【10元相继素数组】的对称中心值是:
      Z = [ Pn + P(n+9) ] / 2 = 210x(为什么?)
      那么,满足上述间隔结构的【10元相继素数组】的对称中心值为什么是:
      Z = [ Pn + P(n+9) ] / 2 = 210x ?
      为什么不是
      Z = [ Pn + P(n+9) ] / 2 = 30x ?或者=2310x ?或者 = 其它什么形式 ?
      另外,还有没有与下列 【10元相继素数组】
      13,17,19,23,29,(Z),31,37,41,43,47
      间隔结构相同的【10元相继素数组】?
      如果有,从哪里找?怎么找?
      如果没有,为什么会没有?
      请参与研究论证!


      IP属地:上海3楼2023-12-19 07:22
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        请看下面的【10元相继素数组】对应的【并行等差数列组】:
        13,43,073,103,133,(163),193,(223),253,283,313,……,13+30x
        17,47,077,107,137,(167),197,(227),257,287,317,……,17+30x
        19,49,079,109,139,(169),199,(229),259,289,319,……,19+30x
        23,53,083,113,143,(173),203,(233),263,293,323,……,23+30x
        29,59,089,119,149,(179),209,(239),269,299,329,……,29+30x
        ........................................................................................................................Z=30x
        31,61,091,121,151,(181),211,(241),271,301,331,……,31+30x
        37,67,097,127,157,(187),217,(247),277,307,337,……,37+30x
        41,71,101,131,161,(191),221,(251),281,311,341,……,41+30x
        43,73,103,133,163,(193),223,(253),283,313,343,……,43+30x
        47,77,107,137,167,(197),227,(257),287,317,347,……,47+30x


        IP属地:上海4楼2023-12-19 08:09
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          总结归纳上楼的分析:
          不超过自然数N,间隔结构与 13,17,19,23,29,(Z),31,37,41,43,47相同的
          【10元相继素数组】【组数】数学模型计算式是:
          R(10) ≈ [(N-30)/30](1-5/7)(1-9/11)(1-9/13)(1-9/17)∏(1-10/q),
          素数q满足 19 ≤ q < √N


          IP属地:上海5楼2023-12-19 11:45
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            根据不超过自然数N的【10元相继素数组】【组数】数学模型表达式:
            R10(N) ≈ [(N-30)/30](1-5/7)(1-9/11)(1-9/13)(1-9/17)∏(1-10/q),素数q满足 19 ≤ q < √N
            分析可知,随着自然数N的持续不断增长,式中:
            因子 [(N-30)/30] 呈现直线型增长,趋于无穷;
            因子 (1-5/7)(1-9/11)(1-9/13)(1-9/17)∏(1-10/q),是与【对数曲线】对称下凸的曲线,趋于0。
            故知有极限不定式:limR10(N) = ∞*0,
            因为N→∞, lim(1-10/q)=1
            推知:limR10(N) = ∞;即 自然数N增长到某个值后,必然使得 R10(N)≥2,趋于无穷。


            IP属地:上海6楼2023-12-20 08:00
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              下面探讨,自然数增长一倍,素数及其各类组合也大致增长一倍的5条根本原因:
              1)素数、孪生素数、四胞胎素数等等 任意【素数组合】均可以由对应的【筛法】筛出。
              2)不超过自然数N的【素数组合】的【组数】,均可以包含排斥原理和乘法原理建立数学模型函数式。
              3)任意【素数组合】的【组数】数学模型函数式,均形如 Rx(N) = [(N-d)/d] ∏(1-Ax/q)
              4)limAx/q=0,lim ∏(1-Ax/q) > 0
              5)y = (N-d) / d = N/d - 1 是自变量为N的直线函数。


              IP属地:上海13楼2024-01-02 19:45
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                5,11,17,23,29,35,41,47,53,59,65,71,77,83,89,……,6x+5
                7,13,19,25,31,37,43,49,55,61,67,73,79,85,91,……,6x+7


                IP属地:上海28楼2024-01-04 13:24
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                  3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,25,27,29,31,35,……,2N+1
                  孪生素数全部都蕴含在上面的【奇数等差数列】中,为什么 不能 作为论证 孪猜 的依据?
                  5,11,17,23,29,35,41,47,53,59,65,71,77,83,89,……,6x+5
                  7,13,19,25,31,37,43,49,55,61,67,73,79,85,91,……,6x+7
                  孪生素数同样都蕴含在上面的【并行等差数列】中,为什么 就能 作为论证 孪猜 的依据?
                  这个问题很有意思!也很有意义!
                  欢迎参与探讨其中原因!


                  IP属地:上海30楼2024-01-05 07:34
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                    5,11,17,23,29,35,41,47,53,59,65,71,77,83,89,95,……,6x+5
                    7,13,19,25,31,37,43,49,55,61,67,73,79,85,91,97,……,6x+7
                    孪生素数同样都蕴含在上面的【并行等差数列】中,为什么 就能 作为论证 孪猜 的依据?
                    在N=100以内,上面的【并行等差数列】有 [N/6]=[100/6]=16 个列。
                    由于数列的公差是6,每个列的元素都与6互质。把 3<q<√N 的素数q 叫做【筛元素】。
                    在100以内,有两个【筛元素】5&7 ;
                    在【并行等差数列】中,
                    任取连续的5个列,必然有两个列的元素中 包含5的倍数;包含5倍数的列有 2[16/5]=6+1个
                    任取连续的7个列,必然有两个列的元素中 包含7的倍数;包含7倍数的列有 2[16/7]=4+1个
                    任取连续的q个列,必然有两个列的元素中 包含q的倍数;包含q倍数的列有 2[N/q]+1个
                    根据包含排斥原理,筛掉包含5的倍数 和7的倍数的列,
                    剩余的 16-(7+5)+2=6 个列都是【孪生素数】列:
                    (11,13) (17, 19) (29, 31) (41, 43) (59, 61) (71, 73)
                    其中孪生素数 (5, 7) 被【筛元素】5&7 自己筛掉了。
                    上述方法适用于任意自然数 N>100;
                    可据此按照乘法原理建立不超过自然数N的孪生素数组数R2(N)的数学模型近似计算式:
                    R2(N) ≈ [N/6](1-2/5)(1-2/7)(1-2/11)...(1-2/q);3<q<√N ;


                    IP属地:上海31楼2024-01-05 20:31
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                      事实上,在自然数N倍增的条件下,任何素数组合在自然数N内的 分布密率,都是绝对递减的。只不过递减曲线变化率,都和【对数曲线】类似,逐渐趋于0。自然数N足够大时,曲线的变化率近乎直线。这就是各类【素数组合】的数量,都随着自然数N的倍增而倍增的根本原因。


                      IP属地:上海32楼2024-01-06 14:31
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