并不是用别人的知识，来解决问题，而是用你自己的知识，来干翻目前这个没有突破的领域有这种志向和天赋的人，才能在一个领域里走到前面去吧，论文每天都几万篇，有人去看吗，人家只看重大发现重大突破，看谁最强

往上走的本质，是竞争领域第一，别人要看你在这个领域有没有竞争力，有没有贡献，你没有，就没人关注你啦，还打钱给你学习吗，你要生存的不出成果，单学习，学二十年，有什么用吗

陶哲轩这样的天才，都要在大师的带领下，孜孜不倦的研究前沿难题，你埋头读书，又没成果，又不是天才，有数学家带你玩啊，你还想比天才强什么解决问题，解决个屁，能生存就不错了

一堆高中就拿了IMO的，然后出国留学，在数学家带领下学习的，人家有小组的，这些人都没突破，你能突破？就凭你那个菜鸟导师和菜鸟的你，然后研读已有的教材吗，真是开玩笑

我还记得：
我上高中的时候，
数学老师当着全班同学的面，
说，
数学这门课的全年级第一高手（他说的那个全年级第一高手就是我）在解方程组。
实际上可以用已知的角表达所求的角。
例题（三角函数的给值求值）：
已知sin(x)=a,
sin(x+y)=b,
然后给出x和y的取值范围，
求sin(y)。
我当时的解法就是：
∵sin(x+y)=sin(x)*cos(y)+cos(x)*sin(y)=b,
∴cos(x+y)=cos(x)*cos(y)-sin(x)*sin(y)=...，
代入sin(x)=a和cos(x)=...
得到关于cos(y)和sin(y)的二元一次方程组，
解得sin(y)=...。
但是老师讲的是：
sin(y)=sin(x+y-x)=sin(x+y)*cos(x)-cos(x+y)*sin(x)。
代入数值计算即可。
实际上，
可以用加减消元法消去cos(y)这个元：
sin(x+y)=sin(x)*cos(y)+cos(x)*sin(y)①
cos(x+y)=cos(x)*cos(y)-sin(x)*sin(y)②
①*cos(x)-②*sin(x)
得
sin(y)=sin(x+y-x)=sin(x+y)*cos(x)-cos(x+y)*sin(x)。

技巧真的多得臃肿

上学不仅是掌握新的知识 还有开发潜能的作用 我恰恰认为不引入方程 解答应用题可以开打同学的潜能

大学以前的数学都是技巧练习，就是分离出聪明的人，也就是“分层”。然后进去大学后才是对聪明的人进行科学的深入学习。楼主的想法在本质上是对的，但在大方向上没有高层思维。

这基本等于废话，既然用大道来比喻，那么资质就不能不提，也就是天赋，如果每个人都是上等资质，悟性极佳，那么就不需要所谓的技巧，也就是功法或者秘法，虽然事物解决办法或者说是事物本质，最终会形成教育闭环，但闭环的人仍旧是有悟性或者努力的

单走一条线走到顶端，那是天才干的，教师就应该向下打好基础，把知识的传承做好，让下一代去突破，自己基础都不牢，怎么教下一代啊

还前沿学术，100年前的你都不会，你怎么带出前沿的数学家啊，别人是站在巨人的肩膀上，你是啥都没有

你能做的，是让下一代的基础更好，起点更高，你甚至可以传授他们前沿技术，前提是，你能传道授业解惑，你自己都一知半解，什么都看了，又什么都不会，怎么教别人啊

反正我看到方程就烦，一堆数字一堆字母，抽象又抽象。脑子里画面都没有，纯消耗脑细胞去解那根本不知道解决啥问题的一堆数字。

方程发展出函数，函数发展出微积分，微积分，微积分再发展出微分方程

小学有七巧板，有火柴游戏，有连连看，有幻方，有迷宫游戏，有故事书，童话书，不至于把想象力磨灭啊，天天做作业当然磨灭啦